Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем  1 + .

   Решение

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

   Решение

Дана прямая a и два непараллельных отрезка AB и CD по одну сторону от неё. Найти на прямой a такую точку M, чтобы треугольники ABM и CDM были равновелики.

   Решение

Дано натуральное число $n$. Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$ Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{10^{n}}\right\rfloor . $$ Найдите разность $Q\left(10^{n}\right)-Q\left(10^{n}-1\right)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

   Решение

Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?

   Решение

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Может ли сумма нескольких первых натуральных чисел оканчиваться на 1989?

Решение

Нет. Рассмотрите остатки по модулю 5.

Источники и прецеденты использования