Задача 30642

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.

Решение

Запишем наше число в виде , где - цифра единиц. Получим уравнение . Отсюда , т.е. . Таким образом, делится на 5. Рассмотрев два случая , , получаем единственный ответ: 45.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	056