Задача 30655

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y + 3.

Решение

Запишем уравнение в виде  (x – 1)(y – 1) = 4.  Осталось перебрать возможные разложения числа 4 в произведение двух целых множителей.

Ответ

{5, 2},  {0, –3},  (3, 3),  (–1, –1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	069