Задача 30666
|
|
 |
Условие
Решить в целых числах уравнение x² – y² = 1988.
Решение
Достаточно решить уравнение в неотрицательных целых числах, а потом поставить произвольные знаки. (x – y)(x + y) = x² – y² = 1988 = 2²·7·71. Числа
x – y и x + y одной чётности, поэтому меньшее из них – x – y – равно 2 или 14, а x + y соответственно – 994 или 142. Отсюда (x, y) = (498, 496) или (78, 64).
Ответ
± (498, ±496), ± (78, ±64).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Делимость-2 |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 080 |
