Задача 30668

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Решение

Запишем уравнение в виде  x³ = (2y + 1)² – 4 = (2y – 1)(2y + 3).  Нечётные числа  2y – 1  и  2y + 3  взаимно просты, так как из разность равна 4. Значит, оба они – точные кубы. Но разность двух кубов не может равняться 4.

Ответ

Нет решений.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	082