Задача 30671

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Пусть  ka ≡ kb (mod m),  k и m взаимно просты. Тогда  a ≡ b (mod m).

Решение

Поскольку  ka ≡ kb (mod m),  то  ka – kb = k(a – b)  делится на m.  Так как k и m взаимно просты, то  a – b  делится на m, то есть  a ≡ b (mod m).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	085