Задача 30678

Тема:    [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Докажите, что число  30²³⁹ + 239³⁰  составное.

Подсказка

Это число делится на 31.

Решение

30²³⁹ + 239³⁰ ≡ (–1)²³⁹ + 1 = 0 (mod 31).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	092
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.119