Задача 30680

Темы:    [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что  a⁵ + b⁵ + c⁵  также делится на 30.

Решение

x⁵ ≡ x (mod 30)  (см. задачу 60783 а).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	094