Задача 30687

Тема:    [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Условие

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Решение

  а) Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго, независимо от выбора первого ученика, – 29 способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому всего способов  30·29 : 2.

  б) Аналогично получаем 30·29·28 вариантов последовательного выбора трёх учеников. При этом каждая команда учтена  3! = 6  раз. Поэтому число способов выбрать команду равно  .

Ответ

а)    способами;   б)    способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	1, 2