Задача 30704

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Решение

На первое место можно поставить любую из 9 ненулевых цифр. Из оставшихся 5 мест выберем два  (5·4 : 2 = 10  способов). На эти два места поставим цифры той же чётности, что и первая (5² способов), на остальные три места – цифры другой чётности (5³ способов). Итого,  9·10·5⁵ способов.

Ответ

90·5⁵ = 281250  чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	018