ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30705
Темы:    [ Раскладки и разбиения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна   а) 2;   б) 3;   в) 4?


Подсказка

Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.


Решение

  б)  3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1.  Есть одно число, состоящее из тройки и 9 нулей,   = 36  чисел из 3 единиц и 7 нулей и 18 чисел из двойки, единицы и 8 нулей.

  в)  4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1.  Покажем, например, как подсчитать количество чисел из двойки, двух единиц и 7 нулей. Есть вариантов выбрать 7 из 9 мест для нулей и в каждом из них – 3 варианта расставить на оставшиеся 3 места двойку и две единицы.


Ответ

а) 10;   б) 55;   в) чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 11
Название Комбинаторика-2
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 019

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .