Задача 30705

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна   а) 2;   б) 3;   в) 4?

Подсказка

Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.

Решение

  б)  3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1.  Есть одно число, состоящее из тройки и 9 нулей,   = 36  чисел из 3 единиц и 7 нулей и 18 чисел из двойки, единицы и 8 нулей.

  в)  4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1.  Покажем, например, как подсчитать количество чисел из двойки, двух единиц и 7 нулей. Есть вариантов выбрать 7 из 9 мест для нулей и в каждом из них – 3 варианта расставить на оставшиеся 3 места двойку и две единицы.

Ответ

а) 10;   б) 55;   в) чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	019