Задача 30708

Темы:    [ Правило произведения ] [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Условие

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Решение

  Первый способ. Для каждого из 10 друзей есть две возможности: его можно пригласить или не пригласить. Значит, всего вариантов выбрать группу друзей 2¹⁰.

  Второй способ. Задача эквивалентна нахождению количества подмножеств множества из 10 элементов. Как известно, их 2¹⁰.

Ответ

1024 дня.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	022