ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30710
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.


Решение

Для удобства назовем улицей отрезок изображенной сетки, соединяющий два соседних узла. Ясно, что каждый маршрут содержит ровно 13 улиц, причем 8 из них расположены по горизонтали, а 5 – по вертикали. Сопоставим каждому маршруту последовательность букв Г и В следующим образом: при прохождении "горизонтальной" улицы маршрута будем дописывать в последовательность букву Г, а при прохождении "вертикальной" улицы – букву В. Каждая последовательность содержит 13 букв – 8 букв Г и 5 букв В. Осталось вычислить количество таких последовательностей. Последовательность однозначно задается набором из 5 мест, на которых в ней стоят буквы В (или набором из 8 мест, на которых стоят буквы Г), а пять мест из 13 можно выбрать способами.


Ответ

маршрутов.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 11
Название Комбинаторика-2
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 024

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .