|
|
 |
Условие
Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров
а) так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?
б) если некоторые ящики могут оказаться пустыми)?
Решение
а) Выложим шары в ряд. Для определения расклада наших шаров по шести ящикам разделим ряд пятью перегородками на шесть групп: первая группа для первого ящика, вторая – для второго и так далее. Таким образом, число вариантов раскладки шаров по ящикам равно числу способов расположения пяти перегородок. Перегородки могут стоять на любом из 19 мест (между 20 шарами – 19 промежутков). Поэтому число их возможных расположений равно .
б) Рассмотрим ряд из 25 предметов: 20 шаров и 5 перегородок, расположенных в произвольном порядке. Каждый такой ряд однозначно соответствует некоторому способу раскладки шаров по ящикам: в первый ящик попадают шары, расположенные левее первой перегородки, во второй – расположенные между первой и второй перегородками и т. д. (между какими-то перегородками шаров может и не быть). Поэтому число способов раскладки шаров по ящикам равно числу различных рядов из 20 шаров и 5 перегородок, то есть равно .
Ответ
а) ; б)
способами.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Размещения, перестановки и сочетания |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 2.70, 2.71 |
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 11 |
| Название | Комбинаторика-2 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 31, 32 |
