Задача 30719

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
  а) k натуральных слагаемых?
  б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Подсказка

Представим n в виде суммы n единиц:  n = 1 + 1 + ... + 1.  Назовём теперь эти n единиц "шарами", а k слагаемых из условия задачи – "ящиками". Далее см. задачу 30717.

Ответ

а)  ;   б)    способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	033