Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + ¹/₁₅)...(1 + ¹/_n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

   Решение

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
  а) k натуральных слагаемых?
  б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Подсказка

Представим n в виде суммы n единиц:  n = 1 + 1 + ... + 1.  Назовём теперь эти n единиц "шарами", а k слагаемых из условия задачи – "ящиками". Далее см. задачу 30717.

Ответ

а)  ;   б)    способами.

Источники и прецеденты использования