ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30741
Темы:    [ Правило произведения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.


Подсказка

а) На каждом месте каждая из цифр встречается  4² = 16 раз.


Решение

б) Найдём сначала сумму цифр разряда единиц. Каждая цифра от 1 до 7 входит (в качестве цифры единиц) в 6! чисел, значит, эта сумма равна
6!·(1 + 2 + ... + 7) = 28·6!.  То же верно и для остальных разрядов.


Ответ

а)  16·(1 + 2 + 3 + 4)·111 = 17760;   б)  28·6!·1111111.

.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 3
Название Размещения, перестановки и сочетания
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 2.41 (пункт б)
книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 11
Название Комбинаторика-2
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 55 (пункт а)

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .