|
|
 |
Условие
На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в
обратном направлении.
а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
б) А если чижей и ёлок – семь?
Решение
а) Первый способ. Занумеруем ёлки числами от 1 до 6 по порядку. Пусть каждый чиж получает номер, равный номеру ёлки, на которой он сидит (в данный момент). Тогда сумма номеров чижей – инвариант. В начале она равна 1 + 2 + ... + 6 = 21. Поскольку 21 не делится на 6, то собраться на одной ёлке чижи не смогут.
Второй способ. Заменим нечётные елки дубами и заметим, что на дубах всегда будет нечётное число чижей.
б) Нетрудно собрать всех чижей на четвёртой ёлке: чижи с первой и седьмой (второй и шестой, третьей и пятой) могут перелететь туда одновременно.
Ответ
а) Не могут; б) могут.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 12 |
| Название | Инвариант |
| Тема | Инварианты |
| задача | |
| Номер | 005 |
