ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30756
Темы:    [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В таблице 3×3 одна из угловых клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.


Подсказка

Чётность числа чёрных клеток среди четырёх угловых не меняется при перекрашиваниях.


Решение

Первый способ. Выделим квадрат 2×2, содержащий чёрную клетку и заметим, что чётность числа чёрных клеток в нём не меняется.

Второй способ. См. подсказку.

Замечания

Ср. с задачей 30755.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 12
Название Инвариант
Тема Инварианты
задача
Номер 007
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 10
Название Инварианты
Тема Инварианты
задача
Номер 10.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .