Задача 30761

Темы:    [ Инварианты ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

Решение

Ответ: нельзя. Рассмотрим шахматную раскраску доски в черный и белый цвета. Тогда, как легко проверить, каждым своим ходом "верблюд" ходит с одного поля на поле того же цвета; иными словами, цвет поля, на котором стоит "верблюд" - инвариант. Но так как два соседних поля имеют разную окраску, то пройти с одного на другое ходом "верблюда" невозможно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	12
Название	Инвариант
Тема	Инварианты
задача
Номер	012