Условие
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна
единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в
концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все
числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа
делились на 3?
Решение
Нельзя. Нужно пометить четыре вершины куба такие, что никакие две из них не соединены ребром, после чего рассмотреть разность между суммой чисел в помеченных вершинах и суммой чисел в непомеченных вершинах.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
|
Год издания |
1994 |
|
Название |
Ленинградские математические кружки |
|
Издательство |
Киров: "АСА" |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
12 |
|
Название |
Инвариант |
|
Тема |
Инварианты |
|
задача |
|
Номер |
025 |
