Задача 30774

Тема:    [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Условие

В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?

Решение

Нельзя. Нужно пометить четыре вершины куба такие, что никакие две из них не соединены ребром, после чего рассмотреть разность между суммой чисел в помеченных вершинах и суммой чисел в непомеченных вершинах.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	12
Название	Инвариант
Тема	Инварианты
задача
Номер	025