ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30779
Тема:    [ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  


Подсказка

Рассмотрите сумму квадратов чисел тройки.


Решение

Заметим, что     Поэтому сумма квадратов чисел тройки не меняется. Но     а  


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 12
Название Инвариант
Тема Инварианты
задача
Номер 030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .