Задача 30862
|
|
 |
Условие
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
Решение
Перегруппировав члены, получаем ½ (x – y)² ≥ 0.
Замечания
Тем самым доказано неравенство Коши для двух положительных чисел (достаточно сделать замену a = x², b = y²).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| задача | |
| Номер | 019 |
