ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30862
Тема:    [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.


Решение

Перегруппировав члены, получаем  ½ (x – y)² ≥ 0.

Замечания

Тем самым доказано неравенство Коши     для двух положительных чисел (достаточно сделать замену  a = x²,  b = y²).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 019

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .