ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30865
Темы:    [ Неравенство Коши ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.


Решение

Достаточно сложить три неравенства:  ½ (x² + y²) ≥ xy,  ½ (x² + z²) ≥ xz  и  ½ (y² + z²) ≥ yz.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 022
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .