Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n... образуется следующим образом:

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

   Решение

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Решение

Достаточно сложить три неравенства:  ½ (x² + y²) ≥ xy,  ½ (x² + z²) ≥ xz  и  ½ (y² + z²) ≥ yz.

Источники и прецеденты использования