Задача 30871

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что  

Решение

Достаточно перемножить неравенства    и   .

Замечания

Тем самым доказано неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:     для четырёх положительных чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	028