ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30889
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².


Решение

 Заметим, что  a³ + b³ – a²b – ab² = (a – b)(a² – b²) = (a – b)²(a + b) ≥ 0.
  Осталось сложить три аналогичных неравенства.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 046

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .