ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30903
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких натуральных n выполняется неравенство  2n ≥ n³?


Решение

  29 = 526 < 729 = 93.
  Докажем индукцией по n, что  2n > n³  при  n > 9.  База  (n = 10)  очевидна.
  Шаг индукции.  2n+1 = 2·2n > 2n³ > (n + 1)³.  В самом деле,     при  n > 9.


Ответ

При  n ≥ 10.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 060

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .