Задача 30903

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

Решение

  2⁹ = 526 < 729 = 9³.
  Докажем индукцией по n, что  2ⁿ > n³  при  n > 9.  База  (n = 10)  очевидна.
  Шаг индукции.  2ⁿ⁺¹ = 2·2ⁿ > 2n³ > (n + 1)³.  В самом деле,     при  n > 9.

Ответ

При  n ≥ 10.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	060