ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30914
Темы:    [ Иррациональные неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

n – натуральное число. Докажите, что  


Решение 1

Так как обе части неравенства положительны, их можно возвести в квадрат:     или     Снова можно возвести в квадрат:  4n² – 4 + 1/n² > 4n² – 4.


Решение 2

Запишем неравенство в виде     или     Это частный случай неравенства между средним арифметическим и средним квадратичным.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 071

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .