Задача 30914

Темы:    [ Иррациональные неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

n – натуральное число. Докажите, что  

Решение 1

Так как обе части неравенства положительны, их можно возвести в квадрат:     или     Снова можно возвести в квадрат:  4n² – 4 + ¹/_n² > 4n² – 4.

Решение 2

Запишем неравенство в виде     или     Это частный случай неравенства между средним арифметическим и средним квадратичным.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	071