Задача 31283

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p⁶ + 6  – простые.

Решение

Если p не делится на 7, то по малой теореме Ферма  p⁶ + 6 ≡ 0 (mod 7),  а  7⁶ + 6 ≡ 2⁶ + 1 = 65 ≡ 0 (mod 5).

Ответ

Нет решений.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	11