Задача 31288

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что уравнение  4^k – 4^l = 10ⁿ  не имеет решений в целых числах.

Решение

Ясно, что  k > l ≥ 0.  Но тогда левая часть делится на 3, а правая – нет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	16