ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32010
Темы:    [ Разложение на множители ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?


Решение

Пусть  1979 = x² – y² = (x – y)(x + y).  Поскольку 1979 – число простое, то существует единственное его представление в виде произведения двух натуральных чисел  1979 = 1·1979.  Поскольку  x – y < x + y,  то x – y = 1,  x + y = 1979,  откуда  x = 990,  y = 989.


Ответ

Одним способом.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 02
Дата 1979
задача
Номер 01

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .