ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 32027
УсловиеВ каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута
вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно
линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°,
не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно
двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками;
толщиной булавок и иголки пренебречь.
РешениеСоединим отрезками всевозможные пары узлов клетчатой бумаги, расстояние между которыми не превосходит l. Будем считать, что один из концов O иголки не лежит ни на одном из нарисованных отрезков (в противном случае этого можно добиться небольшим шевелением иголки). Начнем поворачивать иголку вокруг этого конца. Если в процессе этого движения она упрется в булавку, то станем двигать иголку вдоль себя до тех пор, пока она не перестанет соприкасаться с булавкой (при таком движении мы можем быть уверены, что не упремся ни в какую другую булавку, в силу выбора начального положения конца иголки). Затем будем двигать иголку вдоль себя в обратном направлении (но оставляя булавку на сей раз с другой стороны от иголки) до тех пор, пока ее конец O не вернется в исходное положение. Продолжая действовать таким образом, мы сможем повернуть иголку на любой угол.
ЗамечанияИсточник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке