Задача 32031

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
  а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
  б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?

Решение

  а) Впервые число 81 во втором ряду встретится под числом 999999999, следовательно, его номер будет  999999999 : 9 = 111111111.

  б) Число 36 встретится первый раз во втором ряду под числом 9999, четыре раза подряд число 27 встретится раньше, например под числами 3969, 3978, 3987, 3996.

Ответ

а) На 111111111-м месте.
б) Четыре раза подряд число 27.

Замечания

Источник решения: книга В.О.Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	06
Дата	1983
задача
Номер	04