|
|
 |
Условие
На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.
Решение
Так как две 15-копеечные монеты размениваются на ту же комбинацию, что и набор из одной 10-копеечной и одной 20-копеечной монеты, то в исходном наборе у Пети не могло быть ни более одной 15-копеечной монеты, ни одновременно 10-копеечной и 20-копеечной.
Из монет 10 и 20 коп. невозможно получить 125 коп., значит, у Пети была 15-копеечная монета. Остальные монеты в сумме 110 коп. должны были быть одинаковыми, следовательно, 10-копеечными.
При таком наборе монет по результатам размена действительно можно однозначно определить исходные монеты: у Пети оказалась всего одна копейка; из
этого можно заключить, что вначале у не было 20-копеечных монет, и была только одна 15-копеечная.
Ответ
Одна 15-копеечная монета и 11 гривенников.
