ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32044
Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?


Решение

  Заполним восемь карточек следующим образом: в первой зачеркнем числа от 1 до 6, во второй – от 7 до 12 и т. д., в последней – от 43 до 48. Не зачеркнутым ни в одной карточке останется только число 49. Поэтому среди выигрышных номеров по крайней мере пять окажутся зачеркнутыми.
  Докажем, что семи карточек может не хватить. Действительно, всего будет вычеркнуто не более 42 различных чисел. Поэтому не менее семи чисел окажутся не вычеркнутыми ни в одной из карточек. Может так случиться, что выигрышными окажутся как раз шесть чисел из этих семи.


Ответ

8 карточек.

Замечания

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 08
Дата 1985
задача
Номер 04

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .