Задача 32058
|
|
 |
Условие
Между соседними лагерями 1 день пути. Экспедиции требуется перенести 1 банку консервов в лагерь, находящийся в 5 днях пути от базового и вернуться обратно. При этом:— каждый член экспедиции может нести с собой не более 3 банок консервов;
— за 1 день он съедает 1 банку консервов;
— оставлять консервы можно только в лагерях.
Какое наименьшее количество банок консервов придется взять из
базового лагеря для этой цели?
Решение
Предположим, что в каждом лагере имеется торговая палатка, где продаются доставленные консервы. Пусть цена одной банки в базовом лагере равна одному рублю, а в каждом следующем — в три раза больше, чем в предыдущем. В таком случае цена банок, доставленных в любой из лагерей не меньше, чем цена банок, взятых для этого из базового лагеря. Действительно, для переноски банки из некоторого лагеря в следующий мы должны взять по крайней мере три банки, две из которых будут съедены на пути туда и обратно соответственно. Стоимость банки в пятом лагере будет при этом 35 = 243 руб., значит из базового лагеря нужно взять не менее 243 банок.Докажем теперь, что 243 банок хватит. Для этого из базового лагеря выходит 81 член экспедиции. 54 человека из них, принеся по банке в первый лагерь, сразу возвращаются. Остальные 27 человек, взяв по три банки, идут во второй лагерь. 27 банок при этом остаются в первом лагере, чтобы обеспечить им возвращение из первого лагеря в базовый. Так происходит в каждом лагере. Две трети дошедших участников возвращаются, а треть — идет дальше. Таким образом, из четвертого лагеря в пятый выйдет один человек. Он и принесет вожделенную банку в пятый лагерь.
