Задача 32059

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?

Решение

1986 = 2·3·331.  331 – простое число. Из теоремы о единственности разложения на простые множители следует, что одна из этих цифр делится на 331. Это, очевидно, невозможно.

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	09
Дата	1986
задача
Номер	01