ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32060
Тема:    [ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.


Решение

Пусть первая дробь равна x/8, а вторая – y/13. Тогда разность между большей и меньшей из них равна  1/104 |13x – 8y|.  В числителе полученной дроби стоит натуральное число. Поэтому она не может быть меньше 1/104. А быть равной 1/104 – может. Для этого нужно, чтобы числитель был равен единице. Это выполняется, если, например,  x = 3,  y = 5  (или  x = 5,  y = 8).

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 09
Дата 1986
задача
Номер 02
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 1999/00
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 3
Название Дроби
Тема Дроби (прочее)
задача
Номер 03

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .