Задача 32067
|
|
 |
Условие
Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?
Решение
Рассмотрим 10 отрезков с длинами 1, 2, 4, …, 512 (каждый следующий вдвое длиннее предыдущего). Тогда пусть a, b и c — длины любых трех из данных отрезков, причем a < b < c. Тогда можно утверждать, что b ≤ ½c,, a < ½c,. Сложив последние два неравенства, получаем b + a < c. Согласно неравенству треугольника, из отрезков с длинами a, b и c нельзя составить треугольник.
