ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32097
Тема:    [ Системы алгебраических неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.


Решение

Запишем неравенство в виде  1 – K < (1 – A)(1 – B)(1 – C).  Теперь оно очевидно, так как в правой части положительное число  1 – K  умножается на положительное число, меньшее единицы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 11
Дата 1988
задача
Номер 06

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .