Задача 32097

Тема:    [ Системы алгебраических неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Решение

Запишем неравенство в виде  1 – K < (1 – A)(1 – B)(1 – C).  Теперь оно очевидно, так как в правой части положительное число  1 – K  умножается на положительное число, меньшее единицы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	11
Дата	1988
задача
Номер	06