ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32102
Темы:    [ Обратный ход ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и еще полтремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину оставшихся тремпончиков и еще полтремпончика. После того, как он встретил Ванну и снова отдал ей половину тремпончиков и еще полтремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? (Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.)


Решение 1

Заметим, что перед встречей с Ванной у Джона остался один тремпончик, так как полтремпончика составляли половину этого количества. Перед встречей с Банной у него было 3 тремпончика, так как половину этого количества составляли один и еще полтремпончика, то есть полтора. Аналогично получаем, что изначально было 7 тремпончиков.


Решение 2

Добавим Джону один невидимый трепомпончик. Тогда каждой девушке он отдавал половину имеющихся тремпончиков, а невидимый так и оставался в корзине. В конце остался только невидимый термпончик. Так как девушек было три, то в начале у Джона было  2·2·2 = 8  тремпончиков, включая невидимый.


Ответ

7 тремпончиков.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 12
Дата 1989
задача
Номер 01

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .