Задача 32781

Тема:    [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съехали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их скорость стала всего 3 км/ч.
Каким стало расстояние между ними?

Решение 1

Оба лыжника двигались по горке с одинаковыми скоростями на участках одной и той же длины, поэтому оба потратили на прохождение горки одно и то же время. Поскольку до и после горки они также двигались с одинаковыми скоростями, второй лыжник после горки отставал от первого на то же время, что и до горки. Изначально разница между лыжниками по времени составляла 200 м : 6 км/ч; после горки они двигались со скоростью 3 км/ч, значит, расстояние между ними было равно 200 м : 6 км/ч · 3 км/ч = 100 м.

Решение 2

  Когда первый лыжник подошел к основанию горки, второй отставал отставал от него на 200 м. За время, которое потребовалось второму на эти
200 м, первый прошел только 200·⁴/₆ м, то есть начальное расстояние умножилось на отношение скоростей.
  Рассуждая аналогично, получим, что в конце расстояние между лыжниками равно  200·⁴/₆·⁷/₄·³/₇ = 100 м.

Ответ

100 м.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	1
Название	Простые вводные задачи
Тема	Неопределено
задача
Номер	05