Задача 32790

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников?

Решение

Заметим, что в правительстве Лимонии ровно один честный чиновник. Действительно, по условию один честный там есть; но двух честных там быть не может - тогда из них не было бы ни одного взяточника, что противоречит условию. Значит, честный в правительстве ровно один, следовательно, взяточников - 19.

Ответ

В правительстве 19 взяточников.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	4
Название	Логика и логики
Тема	Математическая логика
задача
Номер	01