Задача 32793

Тема:    [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги -- волшебники?

Решение

Сначала немного переформулируем условия задачи. Итак, нам известны два утверждения:
  1) По крайней мере один маг не является чародеем;
  2) Если маг - также и волшебник, то он является и чародеем.
Посмотрим теперь на любого мага, не являющегося чародеем (такой существует из 1-го условия). Если бы он был еще и волшебником, то по 2-му условию он был бы и чародеем, но он не чародей, значит, он и не волшебник. Следовательно, не все маги являются волшебниками.

Ответ

Да, правда.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	4
Название	Логика и логики
Тема	Математическая логика
задача
Номер	04