Задача 32794

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?".   Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

Решение

Предположим, что четвертый житель - лжец. Заметим, что первый житель - тоже лжец, так как иначе он будет противоречить собственным словам. Значит, лжецов среди них не меньше двух, следовательно, второй житель - тоже лжец; но тогда и третий житель - лжец, то есть первый житель сказал правду, но он, как мы уже решили, лжец, - противоречие. Значит, четвертый житель - рыцарь.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	4
Название	Логика и логики
Тема	Математическая логика
задача
Номер	05