Задача 32800

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

Решение

а) Поскольку  НОД(12, 57) = 3,  то красным окажется каждый третий час: 12, 3, 6 и 9 часов.

б) Так как  НОД(12, 1913) = 1,  то все числа на часах окажутся красными. (Произойдёт это, правда, почти через 3 года.)

Ответ

а) 4 числа;  б) все 12 чисел.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	5
Название	Часы с кукушкой
Тема	Неопределено
задача
Номер	05