Условие
а) Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по
весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь
определить фальшивую монету?
б) Как определить фальшивую монету за три взвешивания,
если монет 27?
Решение
а) Положим сначала на каждую чашу весов по кучке из пяти монет. Из той кучки, которая окажется тяжелее (фальшивая монета обязательно там), положим на чаши весов по две монеты. Если массы частей окажутся равны, то фальшивой является пятая монета из более тяжелой кучки; иначе положим на чаши весов по одной монете из более тяжелой части (фальшивая монета заведомо среди них). Та из монет, которая окажется тяжелее, и есть фальшивая.
б) Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую; кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части.
Источники и прецеденты использования
