Задача 32818

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

Решение

а) Например, можно в первый карман положить монеты достоинством в 20, 19, 18 и 13 мунгу, во второй карман – 17, 16, 15, 14 и 8 мунгу, и в третий карман – 12, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1 мунгу. Таким образом, в каждом кармане окажется по 70 мунгу.

б) Общее число мунгу составляет  210 + 100 = 310  мунгу, но 310 не делится на 3.

Ответ

а) Можно;  б) нельзя.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	8
Название	Про мунги и граммы
Тема	Неопределено
задача
Номер	03