Задача 32821

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Фальшивомонетчик Вася стал выпускать золотые слитки. Сделав пять таких слитков, он замерил вес каждой пары. Получились величины в 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120 и 121 унцию. Сколько весит каждый брусок?

Решение

Заметим, что веса любых двух слитков различны, поскольку все приведенные суммы различны. Обозначим веса слитков через x₁, x₂, x₃, x₄ и x₅, причем x₁<x₂<x₃<x₄<x₅.
Сумма весов слитков равна сумме приведенных чисел, деленной на 4, т.е. 1156/4=289 унций. Поскольку мы упорядочили слитки, то, очевидно, выполняются равенства:
x₁+x₂=110,
x₁+x₃=112,
x₃+x₅=120,
x₄+x₅=121.
Складывая первое и последнее равенство, получим x₁+x₂+x₄+x₅=231, следовательно, x₃=289-231=58 унций. Теперь последовательно находим x₁=112-58=54, x₂=110-54=56, x₅=120-58=62, x₄=121-62=59 унций.

Ответ

54, 56, 58, 59 и 62 унции.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	8
Название	Про мунги и граммы
Тема	Неопределено
задача
Номер	06